Prix du téléphone

Un téléphone coûte  \(600\) euros lors de son lancement. Tous les ans, le fabricant sort une nouvelle version de ce téléphone. Le prix de ce téléphone augmente de \(3\)  % chaque année.

On note \(u_n\)  le prix du téléphone en euros \(n\)  années après son lancement. On a donc \(u_0 = 600\) .

1. Calculer \(u_1\)  et  \(u_2\) . Interpréter les résultats.

2. Exprimer \(u_{n+1}\)  en fonction de \(u_n\) , pour tout entier naturel \(n\) , et en déduire la nature de la suite \(\left(u_n\right)\) . Préciser sa raison et son premier terme.

3. Exprimer, pour tout entier \(n\) , \(u_n\)  en fonction de \(n\) .

4. Recopier et compléter sur la copie la fonction Python ci-dessous pour qu’elle détermine le nombre minimum d’années nécessaires afin que le prix du téléphone dépasse  \(1\,000\)  euros.

\(\begin{array}{|}\hline\texttt{def nombreAnnees():}\\\texttt{n=0}\\\texttt{u=600}\\\texttt{while}\ldots:\\\quad\texttt{n=}\ldots\\\quad\texttt{u=}\ldots\\\texttt{return n}\\\hline\end{array}\)

5. Quelle est la valeur de \(n\)  renvoyée par cette fonction Python ?